<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 7 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Sexta Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 7 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
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          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                               I
 Sumrio

 Sexta Parte
                                
 Mdulo 6

Captulo 10 -- Clculo 
  algbrico
 Para comear ::::::::::::::: 441
 Expresses algbricas :::::: 442
 Simplificao de expresses
  algbricas :::::::::::::::: 452
 Frmulas ::::::::::::::::::: 458
 Equaes ::::::::::::::::::: 466
 Estudando mais equaes :::: 480
 Complementando... :::::::::: 498
 Algo a mais :::::::::::::::: 510
  A lgebra 
 Atividades de reviso :::::: 513
 Lendo textos ::::::::::::::: 523
  A descoberta da frmula
<146>
<P> 
<tp. radix mat. 7>
<T+441>
Mdulo 6
 
Captulo 10 -- Clculo 
  algbrico 

Para comear

  A cincia teve um grande em-
purro na primeira metade do sculo XX 
com as ideias do cientista Albert Einstein `(1879-
-1955`). Em 1905, 
esse fsico alemo foi responsvel pela criao de uma teoria que 
revolucionaria a histria da Fsica: a teoria da relatividade. Os princpios 
dessa teoria esto presentes na frmula E=mc2 (energia  igual  
massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado), que se tornou 
uma das mais famosas de todos os tempos. 
  Os impactos dessa teoria podem ser vistos em tecnologias atuais, 
como em tratamentos radiolgicos de tumores, transmisso de dados 
via satlite e aplicaes da energia nuclear. 
  A popularidade da equao lhe rendeu o ttulo, junto com outras trs 
formulaes, de um concurso que elegeu as mais belas equaes da 
histria. Alm disso, tornou-
-se uma das estampas de camiseta mais 
famosas do mundo. 

<R+>
1. Segundo o texto, quais foram as contribuies tecnolgicas da 
teoria da relatividade criada por Einstein? 
 2. Por que so criadas as frmulas? Em que situaes? 
 3. Voc conhece alguma frmula? Em caso afirmativo, escreva essa 
frmula e qual sua finalidade. 
<R->

<147>
Expresses algbricas 

  Uma loja est fazendo uma promoo de CDs. 
<P>
<R+>
_`[{figura adaptada_`]

 Uma banca de CDs com uma placa que anuncia "Grande promoo! Qualquer CD por R$9,90"
<R->

  Veja como podemos calcular quantos reais seriam gastos nessa loja se fossem 
comprados 3 CDs ou 5 CDs. 

<R+>
3 CDs :> 3.9,90=29,70 :> R$29,70 
 5 CDs :> 5.9,90=49,50 :> R$49,50 
<R->

  Note que, para encontrar a quantia a ser paga, foi multiplicada a quantidade de CDs 
a ser comprada pelo valor unitrio de cada CD. 
  Se indicarmos por *x* a quantidade de CDs a ser comprada, podemos escrever a 
seguinte expresso algbrica para encontrar o valor total da compra. 

 x.9,90 ou 9,90.x
 9,90: valor em reais
 x: quantidade de CDs a serem 
  comprados

  Para sabermos, por exemplo, quantos reais uma pessoa vai pagar pela compra de 
8 CDs, basta substituir *x* por 8 e efetuar o clculo. 

9,90.x=9,90.8=79,20

  Uma pessoa vai pagar R$79,20 na compra de 8 CDs. 
 
Saiba que... 

  As expresses nas quais aparecem letras e nmeros so chamadas expresses 
algbricas. Veja alguns exemplos. 

 4.x ou 4x
 18.n+1 ou 18n+1
 3.a+b ou 3a+b
<P>
  Nessas expresses, as letras so chamadas variveis. 

<148>
Atividades 

<R+>
1. Sabendo que *n*  um nmero inteiro, podemos 
representar o quntuplo desse nmero por 
meio da expresso 5n. Leia as informaes a 
seguir e utilizando *n*, escreva, em seu caderno, 
uma expresso para cada uma delas. 
 a) 25% desse nmero 
 b) #:d desse nmero  
 c) 5 unidades a menos que esse nmero  
 d) 8 unidades a mais que esse nmero 
 e) o sucessor desse nmero 
 f) o antecessor desse nmero 
 g) a metade desse nmero
 h) a quarta parte desse nmero
<R->

<R+>
2. Os tringulos que formam a sequncia a seguir 
foram construdos com palitos. 
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
I) Tringulo formado por trs palitos.
II) Tringulo formado por seis palitos.
III) Tringulo formado por nove palitos.
IV) Tringulo formado por doze palitos.
<F+>

 a) De acordo com essa sequncia, encontre o 
valor de cada letra no quadro. 
<R->

<R+>
_`[{quadro adaptado em forma de tabela_`]
<R->

<F->
tringulo l quantidade de palitos
::::::::::r::::::::::::::::::::::
I        l 3
II      l A 
III     l B
IV      l C
<F+>
<P>
<R+>
 b) Desenhe em seu caderno o 5 e o 6 tringulos dessa sequncia.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 c) Observe a sequncia e escreva uma expresso 
algbrica que expresse a quantidade 
de palitos necessrios para formar 
um tringulo em uma posio *p* qualquer.  
 d) De acordo com a expresso que voc escreveu, 
efetue os clculos e descubra quantos 
palitos so necessrios para formar: 
<R->
 o 9 tringulo.  
 o 12 tringulo.  
 o 18 tringulo. 
 o 21 tringulo.  

<R+>
3. Escreva no caderno os trs prximos termos 
de cada uma das sequncias. 
<P>
 a) a+1, a+2, a+3, a+5, 
  a+8... 
 b) x+3, x+6, x+12, x+24...  
 c) 2y+8, 3y+7, 4y+6...  
<R->
<R+>
 Agora, substitua as letras por um nmero natural 
menor que 10 e escreva as sequncias 
na forma de algarismos. 
<R->

<R+>
4. Judite tem uma loja de roupas. Para vender as 
roupas, ela acrescenta 28% ao preo de custo. 
 a) Escreva uma expresso que permita calcular 
o preo de venda de qualquer pea de 
roupa nessa loja. 
 b) Por quantos reais Judite vai vender uma 
pea de roupa cujo preo de custo : 
<R->
 R$17,00?  
 R$20,00?  
 R$12,25?  

<R+>
Ateno: Utilize a expresso que voc escreveu 
no item a) para responder o item b). 
<R->

<149>
<R+>
Desafio
 5. Em seu caderno, escreva uma expresso de acordo com o que cada pessoa est dizendo. 

_`[{daniele diz: "Pensei em um nmero, multipliquei por dois e adicionei 2 unidades. Em seguida, subtra 1 unidade do resultado obtido."; Henrique diz: "Multipliquei um nmero por 4 e subtra 8 unidades do resultado. Depois, dividi o resultado por 4."_`]
<R->

<R+>
Agora, encontre os resultados obtidos por Daniele e Henrique, sabendo que: 
 Daniele pensou no nmero 3; 
  Henrique pensou no nmero 8.
<R->

<R+>
6. Lcio tem *d* reais. De acordo com as informaes a seguir, represente as quantias que as outras pessoas 
tm, utilizando a varivel *d*.
<R->

<R+>
Alberto tem R$20,00 a mais que Lcio.
 Carla tem R$7,00 a menos que Alberto. 
 Gilberto tem o dobro da quantia de Carla.
 Helosa tem a metade da quantia de Gilberto.
<R->

<R+>
Sabendo que Lcio tem R$21,00, quantos reais tm as demais pessoas? 
<R->

<R+>
7. Em uma padaria, 1 L de leite custa *y* reais. Com base no preo do leite, podemos escrever uma expresso 
para representar o preo de outros produtos dessa padaria. 
<R->

<R+>
 Pes de leite: y+1 
 Nesse caso, os pes custam R$1,00 a mais que o leite.
 *Minipizza*: y-0,50 
 Nesse caso, cada minipizza custa R$0,50 a menos que o leite. 
 Refrigerante: 2`(y+1`) 
<P>
 Nesse caso, o refrigerante custa o dobro dos pes de leite. 
 Po de queijo: ?y-0,50*2
 Nesse caso, o po de queijo custa a metade da minipizza. 
<R->

<R+>
Agora, escreva outras expresses algbricas para representar o preo de outros produtos dessa padaria. 
<R->

<R+>
 Ateno: Utilize as expresses escritas anteriormente para representar o preo dos demais produtos. 
<R->

<R+>
a) Sonho: o sonho custa R$0,65 a mais que o po de queijo.
 b) Torta de frango: a torta custa R$1,85 a menos que o refrigerante.
 c) Bolo: o bolo custa o dobro da torta de frango.
 d) Biscoitos: os biscoitos custam a tera parte do refrigerante. 
<R->

<150>  
<P>
Simplificao de expresses 
  algbricas 

  A professora de Matemtica props a seguinte atividade aos alunos. 

Simplifique as expresses
 a) 4a+3a
 b) x+3x
 c) 2b+2b+b
 d) 3y+y+4y
 e) 5x-2x
 f) 7d-d
 g) 4f+3f-2f
 h) 5b-4b+3b

  Veja como podemos simplificar o item a) de duas maneiras diferentes. 

Utilizando figuras 

<F->
!::::::::: !:::::::
l a a a a _+l a a a _=4a+3a
h:::::::::j h:::::::j
<P>
!:::::::::::::::
l a a a a a a a _=7a
h:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Utilizando a propriedade 
  distributiva da multiplicao em relao  adio 

4a+3a=4+3a=7a
<R->

  Qualquer que seja a maneira, encontramos 4a+3a=7a 

Saiba que... 

  Quando simplificamos uma expresso, escrevemos uma expresso equivalente, mas 
de forma mais simples. 
  Agora, simplifique as demais expresses da maneira que achar conveniente. 

Atividades 

<R+>
8. Associe as expresses equivalentes, escrevendo em seu caderno a letra e o smbolo romano 
correspondentes.  
<R->
 a) 2x+4-x 
 b) 4x-x+2
 c) 5x-2-2x 
 d) 4+3x+x
 I) 3x+2 
 II) 3x-2
 III) 4+4x 
 IV) x+4 

<R+>
9. A seguir esto representados um nmero, o seu antecessor e o seu sucessor. 
<R->

y+1;
 y-1;
 y

<R+>
Identifique essas representaes, escrevendo-as em seu caderno em ordem crescente.  
 Agora, adicione esses trs nmeros e simplifique a expresso.  
<R->

<151>
<R+>
10. Veja como Antnio e Jussara encontraram a expresso 
sim-
<P>
  plificada que representa o permetro da figura a seguir. 
<R->

_`[{figura adaptada_`]

<F->
         2x
        ccc
2x+1       2x+1
             
              
    -----------u
         x+5

Antnio:
2x+1+x+5+2x+1+2x=
  =2x+x+2x+1+5+1=
  =7x+7

Jussara:
2`(2x+1`)+2x+x+5=
  =4x+2+2x+x+5=
  =4x+2x+x+2+5=
  =7x+7
<F+>

<R+>
Da maneira que achar mais conveniente, determine 
a expresso que representa o permetro de 
cada uma das figuras a seguir e simplifique-a.
<R->

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]

a) Retngulo com os lados medindo: 3y+2; 2y; 3y+2; 2y.
 b) Heptgono regular com os lados medindo: 3b+1.
 c) Tringulo equiltero com os lados medindo: a+2.
 d) Quadriltero com os lados medindo: 2x+3; 2x; 2x+3; 2x.
<R->

<R+>
11. Simplifique as expresses algbricas a seguir 
no caderno. 
<R->
 a) x+x+x
 b) 2n+3n+2
 c) 2`(7x+3`)-x
 d) m+1+`(2-1`)m
 e) ?6a+9*
 f) 5+?2y+12*2

<R+>
Ateno: ?6a+9*3  o mesmo que #!c+#*c
<R->
<P>
<R+>
12. Escreva, em seu caderno, uma expresso algbrica 
que, ao ser simplificada, seja igual a: 
<R->
 a) 5x
 b) 2x+1
 c) y2

<R+>
13. Para cada uma das frases, escreva uma expresso 
algbrica. Em seguida, simplifique-as. 
 a) Um nmero *x* mais seu dobro menos sua oitava parte mais 2.
 b) A metade do nmero *y* mais 5 multiplicado por 2 mais o triplo de *y*. 
 c) O nmero *a* mais o seu sucessor menos 7 mais o dobro do antecessor do nmero *a*.
<R->

<R+>
14. Gabriela montou um paraleleppedo e uma pirmide 
de base quadrada a partir das planificaes.  
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
 Paraleleppedo: comprimento=
  =6x-3; largura=2x+1; altura=x+1
 Pirmide de base quadrada: aresta da base=3x; aresta da face lateral=3x+1.

De acordo com as medidas indicadas, escreva 
uma expresso que represente o permetro de 
cada uma das planificaes que Gabriela utilizou. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<152>
Frmulas 

  Para saber a frequncia cardaca mxima que uma 
pessoa pode ter ao exercitar-se, os fisiologistas utilizam 
a frmula a seguir. 
<P>
<R+>
 B=220-i 
 B: nmero de batimentos cardacos por minuto 
 i: idade em anos 
<R->

<R+>
*fisiologista*: profissional que investiga as diversas funes dos organismos 
vivos, como a circulao, a nutrio, a respirao e o crescimento. 
<R->

  Podemos determinar a frequncia cardaca mxima que uma pessoa pode atingir ao exercitar-se,
substituindo a letra *i*, na frmula, pela idade da pessoa. 
Veja a seguir os clculos realizados para uma pessoa 
com 18 anos de idade.
  
B=220-i 
 B=220-18 
 B=202 

  Assim, uma pessoa com 18 anos, ao exercitar-se, pode ter uma frequncia cardaca 
mxima de 202 batimentos por minuto. 

Saiba que... 

  As frmulas so sentenas matemticas que mostram, de maneira resumida, quais so 
os clculos a serem feitos para chegarmos a um determinado resultado. 
  Nas frmulas, as letras, ou seja, as variveis, representam nmeros. 

Atividades 

<R+>
15. Utilizando a frmula apresentada anteriormente, qual  a frequncia cardaca mxima que pode atingir uma 
pessoa de: 
<R->
 a) 25 anos? 
 b) 30 anos? 
 c) 45 anos?  
 d) 72 anos?  

<R+>
16. Existe uma relao entre a medida de nosso p e o nmero do calado. No Brasil, essa relao  utilizada 
pelos fabricantes de calados e  dada pela seguinte frmula: 
<R->
<R+>
N=?5p+28*4
 N: nmero do calado
 p: medida do p, em centmetros
<R->

<R+>
Qual deve ser o nmero do calado de uma pessoa 
cujo p mede: 
<R->
 a) 20 cm? 
 b) 24 cm? 
 c) 27 cm? 
 d) 28 cm? 

<R+>
Ateno: Caso o resultado seja um nmero decimal, arredonde-o para o nmero inteiro 
mais prximo. 

<153>
17. Em certa loja, quando os produtos so vendidos 
em trs prestaes, h um acrscimo de 15% 
sobre o preo de etiqueta. O valor de cada prestao 
corresponde ao preo do produto com 
acrscimo, dividido em trs partes iguais. De 
acordo com essas informaes, qual das frmulas 
a seguir fornece o valor de cada prestao?  
<R->

<R+>
Ateno: Na frmula correta, *P* representa o valor da prestao 
e *x*, o preo de etiqueta do produto. 
<R->

 a) P=?15x+15*3
 b) P=?3x+15*15
 c) P=?x+0,15x*3
 d) P=?x+1,15x*3
 e) P=?0,15x+15*3

<R+>
Sabendo que nessa loja o preo de etiqueta de 
determinado produto  R$132,00, calcule em 
seu caderno o valor de cada prestao se ele for 
vendido em trs prestaes.
<R->

<R+>
18. Planilhas eletrnicas so programas utilizados 
em computadores nos quais  possvel montar 
frmulas e realizar vrios clculos. Na planilha 
eletrnica a seguir, Amauri escreveu uma frmula 
que realiza o seguinte clculo: 
 multiplica por 7 o nmero de entrada; 
 subtrai 6 unidades do resultado dessa multiplicao. 

_`[{planilha eletrnica adaptada em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
n.o de  l n.o de
entrada l sada
::::::::r:::::::::
8      l '''
<F+>

<R+>
 a) De acordo com o nmero de entrada indicado 
na planilha anterior, qual ser o nmero de 
sada mostrado por ela?  
 b) Escreva, no caderno, a frmula utilizada por 
Amauri na planilha eletrnica. Utilize a letra 
N para representar o nmero de entrada e R 
para o nmero de sada.
 c) De acordo com a frmula que voc escreveu, 
calcule o valor 
<P>
  de R para os seguintes nmeros 
de entrada. 
<R->
  4; 10; 5,8; 6,2

<R+>
 19. A milha terrestre  uma unidade de medida de 
comprimento utilizada, por exemplo, na 
  Inglaterra e nos Estados 
  Unidos. Dada uma medida 
em milhas, para encontrar a medida equivalente 
em metros, utiliza- 
  -se a seguinte frmula: 
<R->

y=1.609,344x

<R+>
Em que *x*  uma distncia em milhas terrestres 
e *y*  a distncia equivalente em metros. 
 Qual a distncia, em metros, quando a distncia, 
em milhas terrestres, : 
<R->
 a) 0? 
 b) 1? 
 c) 2? 
 d) 1.000? 
<P>
<R+>
20. O lucro mensal de uma fbrica de calados  
dado pela seguinte frmula:
<R->

y=35x2

<R+>
Em que *y*  o lucro, em reais, e *x*  o nmero de 
pares de calados produzidos no ms. 
 Qual  o lucro mensal dessa fbrica quando ela 
produz: 
 a) 250 pares de calados?  
 b) 488 pares de calados?  
 c) 725 pares de calados?  
 d) 962 pares de calados? 
<R->

<R+>
21. No desenho _`[no adaptado_`] est representada uma sequncia 
de cubos desenhada em uma malha pontilhada. 
 a) Qual o valor de cada letra em destaque no quadro 
a seguir de acordo com essa sequncia? 

_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->
<P>
<F->
1 coluna: posio
2 coluna: quantidade de cubos

1 l 2
::::r:::::
1  l 3
2  l 6 
3  l 9 
4  l A
5  l B
6  l C
7  l D
8  l E
9  l F
10 l G
<F+>

<R+>
 b) Escreva a frmula que permite calcular a 
quantidade Q de cubos para uma posio P 
qualquer. 
 c) Utilizando a frmula que voc escreveu, determine 
a quantidade de cubos na posio 72. 
<R->

<154>
Equaes

  Veja o que Marlia est perguntando a Rodrigo. 
<P>
<R+>
_`[{marlia diz: "Pensei em um nmero, adicionei 5 unidades a ele e obtive 12. Em que nmero pensei?"; Rodrigo pensa_`]
<R->

  Para responder  pergunta de Marlia, podemos escrever uma equao. Equao 
 uma sentena matemtica expressa por uma igualdade em que h pelo menos uma 
le- tra que representa um nmero desconhecido. Chamamos incgnita cada letra que 
representa um nmero desconhecido. 
  Nesse caso, vamos chamar de *x* o nmero que Marlia pensou e escrever a seguinte 
equao. 

x+5=12 

  Para resolver essa equao, ou seja, para determinar o valor da incgnita *x*, vamos 
construir o seguinte esquema. 
<P>
<F->
_`[{esquema adaptado_`]

x+5=12
<R+>
Subtramos 5 de 12 e encontramos o valor de *x*.
<R->
12-5=7
<F+>

  Note que, para obter o valor de *x*, foi utilizada a operao inversa da adio, que  a 
subtrao. 
  Portanto, x=7, ou seja, o nmero que Marlia pensou  7, pois 7+5=12. 
  Agora, veja a pergunta que Rodrigo fez para Marlia. 

<R+>
_`[{rodrigo diz: "Pensei em um nmero e o multipliquei por 2. Do resultado, subtra 8 e obtive 18. Em que nmero pensei?"; Marlia pensa_`]
<R->

  Para responder  pergunta de Rodrigo, tambm podemos escrever uma equao e 
um esquema. Nesse 
<P>
caso, chamaremos o nmero desco-
nhecido de *n*. 

2n-8=18 

<F->
_`[{esquema adaptado_`]

n.2='''
'''2=n
'''-8=18
18+8='''
<F+>

<155>
  De acordo com o esquema, podemos verificar que, ao calcular 18+8, obtemos o 
valor da lacuna, que  26, e que ao dividir 26 por 2, obtemos o valor de *n*, que  13. 
  Note que, para determinar o valor de n, foi utilizada a operao inversa da subtrao 
(adio) e a operao inversa da multiplicao (diviso). 
  Assim, n=13, ou seja, o nmero que Rodrigo pensou  13, pois 13.2-8=18. 

Saiba que... 

  Em uma equao, cada lado em relao ao sinal de igual  chamado *membro*. Veja um 
exemplo. 
  Resolver uma equao  determinar o valor desconhecido da incgnita, ou seja, obter a sua soluo. 

<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

3x+4=19
 x: incgnita
 3x+4: 1 membro
 19: 2 membro
<R->

Atividades 

<R+>
22. Entre as sentenas a seguir escreva, no caderno, 
quais so equaes. 
<R->
 a) x-2=3 
 b) 3y+17
 c) 18b-36=0
 d) m2-3=12 
 e) 8-3=5 
 f) 4x>12 
<R+>
 23. Resolva as seguintes equaes. 
<R->
 a) x+14=25 
 b) 3x+3=9  
 c) 4x=24 
 d) 5x-7=38 
 e) 6x+2=50 
 f) 7x-47=2  

<R+>
24. Se triplicarmos a quantia em reais que Leonardo 
possui e subtrairmos R$18,00, teremos a 
quantia representada a seguir. Quantos reais Leonardo 
possui?  
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]

Uma cdula de R$10,00.
Uma cdula de R$5,00.
Duas moedas de R$0,25.
Uma moeda de R$0,10.
<F+>

<R+>
Clculo mental
 25. Veja como podemos resolver as equaes 
x+8=12 e 2x=14. 
<R->

x+8=12
<R+>
 Qual  o nmero que 
adicionado a 8 resulta 12? 
 o nmero 4, pois 4+8=12. 
Assim, x=4. 
<R->

2x=14 
<R+>
 Qual  o nmero que, ao ser 
multiplicado por 2, resulta 14? 
 o nmero 7, pois 2.7=14. 
Assim, x=7. 
<R->

<R+>
De maneira semelhante, resolva mentalmente 
as seguintes equaes. 
<R->
 a) x+15=20 
 b) x-6=12
 c) x+11=31
 d) 3x=15 
 e) 7x=28
 f) 10x=90
 g) x-8=34  
 h) 4x=72  
 i) 7x-10=60  
 j) 2x+1=13  
 k) 4x-2=6 
 l) 5x+2=37 

<156>
<R+>
26. As figuras a seguir representam terrenos retangulares. De acordo com as indicaes, encontre,
em metros, o comprimento desses terrenos.
<R->
<F->

_`[{figuras adaptadas_`]

a) 
      !:::::::::::
      l           _
15 m l 375 m2 _
      l           _
      h:::::::::::j
            x
b)
      !:::::::::::::::::
      l                 _
21 m l   966 m2     _
      l                 _
      l                 _
      h:::::::::::::::::j
            2y

<F+>
<R+>
Desafio
 27. Utilizando as fichas do quadro a seguir, Silas 
construiu a seguinte equao.
 3n+12=15
<P>
_`[{fichas: 5; *-*; 3; 12; *+*; 2; n; 15; *=*; 9_`]

 a) Qual  o valor de *n* na equao que Silas 
montou?
 b) Junte-se a um colega e, com as fichas apresentadas, 
construam uma equao cujo valor de *n* seja:
 7
 maior que 12
 menor 7
 maior que 7 e menor que 12
<R->

<R+>
28. Leia o que Jssica est dizendo e determine sua massa.
 
_`[{jssica diz: "O triplo de minha massa menos 44 kg  igual ao dobro da minha massa."_`]
<R->

<R+>
29. Mrio resolveu a equao 2x+5=37 por tentativas:
<R->

<R+>
2x+5=37
 1 tentativa :> x=12
  2.12+5=29
<P>
 12 no  a soluo, pois 29  diferente de 37

 2 tentativa :> x=13
  2.13+5=31
 13 no  a soluo, pois 31  diferente de 37

 3 tentativa :> x=17
  2.17+5=39
 17 no  a soluo, pois 39  diferente de 37

 4 tentativa :> x=16
  2.16+5=37
 16  soluo, pois 37  igual a 37 
 Assim, x=16.
<R->

<R+>
De maneira semelhante resolva as equaes por tentativas.
<R->
 a) 2x+3=19
 b) 3x-6=12
 c) 5x+7=72
 d) 4x+15=95
 e) 7x-14=70
 f) 10x-6=144
 g) 6x+1=97
 h) 4x-5=135
 i) 5x+18=88 

<R+>
30. Verifique, entre os nmeros indicados nas fichas 
a seguir, qual  a soluo da equao: 

3x-5=x+7  
<R->

<R+>
_`[{fichas: 5; 2; 7; 6; 3; 1; 8; 0_`]
<R->

<157>
<R+>
31. Antes de resolver as equaes 3x+4+2x-1=18 e 11`(y+2`)-3=29, Marcos fez uma simplificao. 
<R->

<F->
3x+4+2x-1=18
  3x+2x=5x
  4-1=3
 5x+3=18

11y+2-3=29
  11"y=11y
  11"2=22
11y+22-3=29
11y+19=29
<F+>
<R+>
 Termine de resolver as equaes e obtenha os 
valores de *x* e *y*.
<R->

<R+>
32. Simplifique as equaes em seu caderno e determine 
as solues.
<R->
 a) 7x+5x=12
 b) 4y-y-2=34
 c) 2x+2+3x-4=1
 d) y-y+8y-3=11+y
 e) 5`(y+2y`)+2=12
 f) 3`(x-1`)+2`(x+4`)=20

<R+>
33. Entre as equaes a seguir, qual permite obter a 
soluo da situao descrita no quadro?

_`[{quadro adaptado_`]

 Mrcia tem certa quantia em reais. 
Nivaldo tem o dobro da quantia 
de Mrcia. Sabendo que juntos 
eles tm R$105,00, quantos reais 
Mrcia tem? E Nivaldo?
<R->
<P>
<R+>
a) x+x=105  
 b) x-2x=105  
 c) x+2x=105
 d) x+105=2x
 Resolva a equao no caderno e determine a resposta 
do problema. 
<R->

<R+>
34. Um nmero *p* mais o seu sucessor  igual a 79.
Qual  esse nmero?
<R->
<R+>
 35. Simone, Jaqueline e Mauro so primos. Os 
nmeros que representam suas idades so consecutivos. 
Sabendo que a soma da idade dos trs 
 39, qual  a idade de cada um deles?
<R->

<R+>
Ateno: Jaqueline  a mais velha e Mauro, o mais novo.
<R->

<R+>
Desafio
 36. Vimos anteriormente que, em um poliedro, a 
quantidade de vrtices (V) mais a quantidade 
de faces (F)  igual  quantidade de arestas (A) 
mais 2. Podemos representar essa relao por 
meio da seguinte frmula:

V+F=A+2 
<R->

<R+>
Em certo poliedro, a quantidade de vrtices  
quatro unidades a mais que a quantidade de faces. 
Sabendo que esse poliedro tem 18 arestas, 
responda no caderno s seguintes questes.
 a) Quantas faces tem esse poliedro? E quantos 
vrtices? 
 b) Qual  o nome desse poliedro?
<R->

<R+>
37. Escreva em seu caderno o enunciado de um 
problema cuja soluo seja dada pela equao 
a seguir. Depois, d o problema que voc escreveu 
para um colega resolver e verifique se a resposta 
que ele encontrou est correta. 
<R->
 
6x-2=88 
<P>
<158>
Estudando mais equaes 

  A balana a seguir est em equilbrio, ou seja, a massa que est em um prato  igual 
 massa do outro. Em uma balana desse tipo, podemos acrescentar ou retirar pesos 
iguais nos dois pratos sem que ela perca o equilbrio. 
  Sabendo que as caixas tm a mesma massa, qual  a massa de cada caixa? 
  Para responder a essa pergunta, vamos chamar cada caixa de *x* e escrever uma 
equao que permite calcular a massa de cada uma. 

<R+>
_`[{balana em equilbrio adaptada_`]

Prato da esquerda: um peso de 3 kg e quatro caixas: 4x+3.
 Prato da direita: um peso de 5 kg, dois pesos de 1 kg, um peso de 2 kg e duas caixas: 2x+9.
<R->

  Vamos retirar 3 kg de cada prato da balana. _`[{no  adaptada_`] Nesse caso, subtramos 3 unidades de 
cada membro da equao. 

4x+3-3=2x+9-3
 4x=2x+6

  Retiramos duas caixas de cada prato da balana. _`[{no  adaptada_`] Nesse caso, subtramos 2x de 
cada membro da equao. 

4x-2x=2x+6-2x
 2x=6

  Note que 2 caixas juntas correspondem a 6 kg. Assim, para encontrar a massa de 
uma caixa, dividimos 6 kg por 2, ou seja, 62=3. 

2x2=#!b

  Nesse caso, dividimos os dois membros da equao por 2.  
<P> 
  Portanto, a massa de cada caixa  3 kg. 

x=3

Saiba que... 

  Em uma equao, podemos adicionar ou subtrair o mesmo nmero nos dois membros 
que a igualdade no se altera. O mesmo acontece quando multiplicamos ou dividimos os 
dois membros pelo mesmo nmero. 

<159>
Atividades

<R+>
38. Observe as balanas e escreva no caderno uma equao que permita calcular a massa de cada caixa. 
<R->

_`[{balanas adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) Balana em equilbrio:
  Prato da esquerda: duas caixas mais dois pesos de 3 kg.
  Prato da direita: uma caixa 
<P>
  mais um peso de 2 kg e um de 6 kg.
b) Balana em equilbrio:
  Prato da esquerda: trs caixas mais um peso de 1 kg.
  Prato da direita: trs caixas mais um peso de 1 kg, um de 2 kg e um de 5 kg.
<F+>
<R->

<R+>
39. As balanas a seguir esto em equilbrio. 

_`[{balanas adaptadas_`]

<F->
I) Prato da esquerda: duas caixas mais um peso de 1 kg.
  Prato da direita: um peso de 1 kg mais dois de 2 kg.
II) Prato da esquerda: quatro caixas.
  Prato da direita: trs caixas mais um peso de 1 kg e um de 2 kg.
III) Prato da esquerda: duas caixas mais um peso de 1 kg.
  Prato da direita: uma caixa 
  mais dois pesos de 1 kg.
IV) Prato da esquerda: trs caixas mais um peso de 2 kg e um de 1 kg.
  Prato da direita: uma caixa mais dois pesos de 2 kg.
<F+>

 Associe cada uma dessas balanas a uma das equaes a seguir, escrevendo o smbolo romano e a letra 
correspondentes. 
 a) 4x=3x+3 
 b) 2x+1=x+2
 c) 3x+3=x+4
 d) 2x+1=5
 Agora, resolva as equaes em seu caderno e encontre a massa de cada uma das caixas. 
<R->

<R+>
40. A balana a seguir no est em equilbrio. Para que ela fique em equilbrio, devemos colocar cinco latas de 
achocolatado no prato da esquerda e uma lata no prato da direita. Qual , em quilogramas, a massa de 
cada uma das latas de achocolatado sabendo que todas tm massas iguais? 
<R->

<R+>
_`[{balana adaptada_`]

Prato da esquerda: um peso de 1 kg.
 Prato da direita: um peso de 2 kg mais dois de 1 kg.
<R->

<160>
<R+>
41. Resolva, no caderno, as seguintes equaes: 
 a) 2x+4=28 
 b) 3x-7=2x+1
 c) 4x-1=x+11
 d) 2+5x=2x+10
 e) 9x-2=7x+4
 f) 4x-2x+1=x+1

42. Escreva uma equao para cada informao e resolva-a. 
<R->
<R+>
 A: O tamandu-bandeira  um animal que pode 
ser encontrado do cerrado da Amrica Central 
 Argentina. Esse animal alimenta-se de pequenos 
insetos, que so capturados com sua 
lngua de aproximadamente 40 cm. Se multiplicarmos 
a massa do tamandu-bandeira por 
3 e adicionarmos 84 kg, obtemos 174 kg. Qual 
 a massa do tamandu-
  -bandeira? 
 B: A ona-pintada  um animal que pode ser encontrado 
do 
  Mxico  Argentina. Tambm chamada 
de canguu, esse animal alimenta-se 
de animais, como capivara, macaco e aves. 
Se multiplicarmos a massa da ona-
  -pintada 
por 2 e subtrairmos a massa do tamandu-bandeira, obtemos 198 kg. Qual  a massa 
da ona-pintada?  
<R->

<R+>
43. Juarez comprou um aparelho de som e uma geladeira e pagou a compra com o seguinte cheque: 
<R->

_`[{folha de cheque adaptada_`]

Valor do cheque: R$1.490,00

<R+>
Sabendo que a geladeira custou R$275,00 a mais que o aparelho de som, quantos reais Juarez pagou em cada um dos produtos?
<R->

<R+>
44. Relacione cada problema  equao que permite resolv-lo. Para isso, escreva a letra e o smbolo romano 
correspondentes.  
 a) Daqui a 9 anos Josiane vai completar 27 anos. Quantos anos Josiane tem atualmente? 
 b) A quantia em reais que possuo mais R$2,00 multiplicada por 3  igual a R$144,00. Quantos reais 
possuo?  
 c) Multiplicando por 2 a quantidade de canetas que Nair possui menos 3 unidades  igual a 11 canetas 
menos 5 unidades. Quantas canetas Nair possui? 
 d) O triplo da quantidade de peixes de meu aqurio menos 3 peixes  igual  quantidade de peixes do 
aqurio mais 1 peixe multiplicada por 2. Quantos peixes possui meu aqurio?  
<R->
 I) `(x+2`)3=144
 II) `(x-3`)2=11-5
 III) x+9=27
 IV) 3x-3=`(x+1`)2
<P>
<R+>
 Agora, resolva em seu caderno as equaes e encontre a resposta de cada problema. 

<161>
45. Uma prestadora de servios telefnicos cobra um preo fixo por minuto em ligaes locais a qualquer hora 
do dia. Reginaldo possui um plano em que paga R$24,90 pela linha e pode fazer somente ligaes locais 
com direito a 200 min por ms sem custo. Sabendo que a fatura do ms de dezembro foi de R$45,14 e que 
foram utilizados 453 min, quanto ele pagou por minuto local? 
<R->

<R+>
Desafio
 46. Um instituto de pesquisa entrevistou 840 pessoas para saber qual era a opinio de cada uma a respeito 
da administrao municipal. O grfico a seguir registra a opinio dos entrevistados. 
<R->
<P>
<F->
<R+>
_`[{grfico "Qualidade da atual administrao municipal" adaptado em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]

1 coluna: opinio dos entrevistados
2 coluna: expresso que representa a quantidade de entrevistados
<R->

1     l 2
::::::::r:::::::::
timo   l x-25
bom     l x
regular l 2x-115
ruim    l 148
<F+>
<R->

<R+>
Ateno: Nesse grfico, *x* representa 
a quantidade de entrevistados que opinaram por bom. 
<R->

<R+>
De acordo com o grfico, qual  a quantidade de pessoas que opinaram por: 
<R->
<P>
 timo? 
 bom?  
 regular?  

<R+>
47. Escreva, em seu caderno, uma equao para o que cada pessoa est dizendo. Em seguida, re- 
  solva as equaes que voc escreveu. 
<R->

<R+>
_`[{agnaldo diz: "Se eu multiplicar a minha idade por 3, o resultado ser 36. Qual  a minha idade?"; Marisa diz: "O dobro da minha altura menos 140 cm  igual  minha altura mais 15 cm. Qual  a minha altura?"; Andrei diz: "O quntuplo das figurinhas que possuo  igual a 124 mais a quantidade de figurinhas que possuo. Quantas figurinhas possuo?"_`]
<R->

<R+>
48. Escreva uma equao e determine a medida de cada ngulo interno dos tringulos a seguir. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
<R+>
Tringulo {a{b{c
ngulo internos medindo: :A=x+15}; :B=x-3}; :C=78}.
Tringulo {d{e{f
ngulo internos medindo: :D=90}; :E=y-2}; :F=3y+4}.
<R->
<F+>

<R+>
Lembre-se: A soma dos ngulos internos de um tringulo  180}
<R->

<162> 
<R+>
49. Adalton comprou alguns produtos em uma loja de tintas e recebeu a seguinte nota fiscal. Nessa nota, 
as letras em destaque representam quantias em reais. 
<R->

<R+>
_`[{nota fiscal "Show das tintas" adaptada em forma de tabela com quatro colunas; contedo a seguir_`]
<P>
<F->
1 coluna: quantidade
2 coluna: produtos
3 coluna: preo unitrio
4 coluna: valor total

3; lata 18 L tinta ltex gelo; R$155,50; A
2; galo 3,6 L esmalte sinttico grafite; R$48,75; B
2; rolo para pintura/l de carneiro; C; D 
<R->
<F+>
 Total a pagar: R$593,00

<R+>
De acordo com a nota fiscal, responda s seguintes questes em seu caderno. 
 a) Qual  o valor total: 
  das latas de tinta ltex?  
  dos gales de esmalte sinttico?  
 b) Escreva uma equao e encontre o valor total dos 2 rolos para pintura.  
 c) Qual  o valor de cada rolo para pintura?
<R->

<R+>
50. Jair fez uma viagem com seu carro na qual percorreu 1.958 km. Ele partiu da cidade de So Paulo (SP) com destino  cidade de Salvador 
(BA), passando por Belo Horizonte (MG). A seguir est indicado o trajeto _`[no adaptado_`] que ele fez. 
 Sabendo que a distncia entre Belo Horizonte e Salvador corresponde ao dobro mais 200 km 
da distncia entre So 
  Paulo e Belo Horizonte, qual  a distncia entre: 
  So Paulo e Belo Horizonte? 
  Belo Horizonte e Salvador? 
<R->

<R+>
Desafio
 51. Uma loja colocou em promoo os produtos. O micro-ondas 
custa *x* reais e o televisor R$780,00 a mais que o micro-ondas. 
 Sabendo que 6 micro-ondas custam o mesmo que 2 televisores, qual  o 
preo de cada um desses produtos? 
<R->
<163>
<P>
<R+>
 52. Na sexta-feira, uma sorveteria vendeu *y* sorvetes. 
No sbado, vendeu 15 sorvetes a mais do 
que havia vendido na sexta-
-feira e, no domingo, 
o dobro de sorvetes que havia vendido no sbado. 
Sabendo que essa sorveteria vendeu 273 
sorvetes nesses trs dias, calcule a quantidade 
de sorvetes vendidos em cada dia.
<R->
<R+>
 53. Cntia, Dbora e Solange colecionam canetas. Solange 
tem 4 canetas a mais que Dbora e Cntia 
tem 3 canetas a menos que Solange. Sabendo 
que juntas elas possuem 161 canetas, quantas 
canetas tem cada uma delas? 
<R->

<R+>
Ateno: Chame de *x* a quantidade de 
canetas que Dbora possui. 
<R->

<R+>
54. Jlia e Isadora esto disputando um jogo de 
perguntas e respostas. Nesse jogo, para cada 
resposta certa, ganha-se 4 pontos e, para cada 
resposta errada, perde-se 2 pontos. Em cada rodada 
so feitas 15 perguntas. 
 A seguir est indicada a quantidade de respostas 
certas e erra-  
  das de Jlia e Isadora em duas rodadas. 
<R->

<F->
<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->

1 rodada
Jlia
  Acertou: 8
  Errou: 7
Isadora
  Acertou: 6
  Errou: 9
2 rodada
Jlia
  Acertou: 5
  Errou: 10
Isadora
  Acertou: 7
  Errou: 8
<F+>
<P>
<R+>
a) Quantos pontos Jlia e 
  Isadora fizeram na 
1 rodada? E na 2 rodada? 
 b) Entre as expresses, qual  aquela que permite obter a quantidade de pontos de um 
jogador, sabendo que *x* representa a quantidade 
de respostas certas?  
<R->
 I) 4x+2x 
 II) 4x-2`(15-x`) 
 III) 4x-2`(15+x`) 
 IV) 4x-2.15-2x 
<R+>
c) Em certa rodada, Jlia obteve 24 pontos e 
Isadora, 36 pontos. Quantos acertos teve 
cada uma delas nessa rodada?
<R->

<R+>
Ateno: Para resolver o item c), utilize a expresso 
correta do item b) e escreva uma equao. 
<R->

<R+>
55. O permetro do retngulo a seguir  igual ao dobro 
do permetro do quadrado. 
 Qual , em metros quadrados, a rea de cada 
uma das figuras?
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
     !:::::::::::::
     l             _
     l             _
4 m l             _
     l             _
     l             _
     l             _
     h:::::::::::::j
         3x+2m

     !:::::
     l     _
     l     _
     l     _
     h:::::j
       2x
<F+>

<R+>
56. Vanderlei e 4 amigos alugaram um veculo para 
fazer uma viagem e decidiram dividir igualmente 
o valor do aluguel desse veculo. No dia 
da viagem, duas pessoas no puderam ir; 
por isso, cada uma das pes-
<P>
  soas restantes pagou 
R$75,00 a mais que o combinado. 
 a) Quantos reais cada pessoa iria pagar inicialmente?  
 b) Por quantos reais foi alugado o veculo? 
<R->

<R+>
Ateno: Chame de *x* o que cada um iria pagar e 
x+75 o que cada um pagou. Depois, escreva uma equao e resolva o 
problema. 
<R->
 
<R+>
Desafio
 57. Joo e Carolina tm juntos R$156,00. Sabendo 
que a quantia que Joo tem mais R$36,00  
igual ao dobro da quantia de Carolina, quantos 
reais cada um deles possui? 
<R->

<R+>
Ateno: Se Joo e Carolina tm juntos R$156,00, 
Joo tem *x* reais e Carolina, 156-x. 
<R->

<164>
Complementando... 
 
<R+>
58. Utilizando *x* como varivel, escreva uma expresso 
que represente trs oitavos de um nmero mais 180. 
<R->
<R+>
 59. Roberto comprou duas caixinhas de leite e um 
pacote de caf e pagou com uma cdula de 
R$10,00. Utilizando *l* para representar o preo 
da caixinha de leite e *c* para o preo do pacote 
de caf, escreva, em seu caderno, uma expresso 
que re- presente a quantia que Roberto 
deve receber de troco.  
<R->
<R+>
 60. Um paraleleppedo tem dimenses iguais a 2, 
4 e x+1. Encontre a expresso que repre- senta 
o volume desse paraleleppedo e simplifique-a. 
<R->

<R+>
Desafio
 61. As expresses a seguir representam nmeros 
mpares consecutivos. 
<R->

 2`(n+1`)+1; 2n-1; 2n+1

<R+>
 a) Escreva esses nmeros em seu caderno 
em ordem decrescente. 
 b) Adicione esses nmeros e simplifique a expresso.
<R->

<R+>
62. Qual  a medida do lado de um tringulo equiltero 
de permetro igual ao do polgono a seguir?
<R->

_`[{figura adaptada_`]

<R+>
Polgono de cinco lados: x+2; 1; 2x+3; x; 2x.
<R->

<R+>
63. Observe a seguir a quantidade de crculos em 
cada termo da sequncia. 

<F->
_`[{sequncia adaptada_`]
Legenda: 
o representa um crculo.
<R->

                o
       o      oo
o :> oo :> ooo '''
<F+>

<R+>
 a) Quais so os trs primeiros termos dessa 
sequncia?  
<P>
 b) Desenhe em seu caderno o 4 termo dessa 
sequncia. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 c) Escreva uma frmula que determine a 
quantidade *q* de crculos de cada termo dessa sequncia, sabendo que essa 
quantidade  dada pela metade do produto do nmero 
natural *p*, que representa a posio do termo, e seu sucessor.  
 d) De acordo com a frmula que voc escreveu 
no item anterior, efetue os clculos e 
descubra a quantidade de crculos dos seguintes 
termos dessa sequncia. 
<R->
 8 termo 
 13 termo 
 19 termo
 20 termo  

<R+>
64. Para se avaliar o grau de obesidade de uma 
pessoa  utilizado o ndice de Massa Corporal 
(IMC), que  dado por: 
<R->

i=mh2

<R+>
em que *i*  o ndice de Massa Corporal, *m*  a 
massa em quilogramas, e *h*  a altura em metros. 
 A partir do IMC obtido, podemos interpret-lo 
de acordo com a tabela a seguir: 
<R->

<R+>
<F->
_`[{tabela "Interpretao do ndice de Massa Corporal (IMC)", adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]

1 coluna: categoria
2 coluna: ndice de massa corporal (IMC)

Abaixo do peso; abaixo de 18,5
Peso normal; 18,5 -- 24,9
Sobrepeso; 25,0 -- 29,9
Obesidade de Grau I -- 30,0 -- 34,9 
<P>
Obesidade de Grau II -- 35,0 -- 39,9
Obesidade de Grau III -- 40,0 e acima
<F+>
<R->

<R+>
ASSOCIAO BRASILEIRA PARA O ESTUDO DA OBESIDADE E DA SNDROME METABLICA. 
*Calcule o ndice de Massa Corprea*. Disponvel em: ~,www.abeso.org.br~, 
Acesso em: 20 out. 2008.
<R->

<R+>
 Com o auxlio de uma calculadora, e aproximando 
os resultados a nmeros com uma 
casa decimal, determine o ndice de Massa 
Corporal de uma pessoa com as medidas indicadas 
a seguir. Em seguida, classifique os resultados 
obtidos de acordo com a categoria apresentada 
na tabela. 
<R->
 a) 72 kg e 1,82 m 
 b) 55 kg e 1,74 m 
 c) 81 kg e 1,90 m 
 d) 79 kg e 1,69 m 

<165>
<R+>
65. O Fahrenheit  a escala termomtrica mais utilizada 
nos pases de lngua inglesa. Para converter 
uma temperatura em graus Fahrenheit (}F) em 
graus Celsius (}C), utiliza-se a seguinte frmula: 
<R->

 C=?5`(F-32`)*9

<R+>
Em que *C*  a temperatura em graus Celsius e *F*  
a temperatura em graus Fahrenheit. 

Transforme em graus Celsius as seguintes medidas em 
  Fahrenheit. 
<R->
 a) 32}F
 b) 212}F 
 c) -4}F 
 d) 104}F 

<R+>
66. Rafael disse a Vnia: Pense em um nmero. 
Triplique o nmero que voc pensou. Some seis 
ao resultado e divida o novo resultado por trs. 
Quanto deu?. Vnia respondeu 11, ao que Rafael 
imediatamente revelou o nmero que Vnia 
tinha pensado. Qual era esse nmero? 
<R->

<R+>
 Desafio
 67. Uma me tem 33 anos e a sua filha 14. Daqui 
quantos anos a me ter o dobro da idade da filha?
<R->
<R+>
 68. De acordo com as indicaes de cada polgono, escreva 
uma equao e determine o valor de *x* e *y*.
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
 Polgono de quatro lados; ngulos internos: x-30}; x+51}; x; 87}.
 Polgono de cinco lados; ngulos internos: 90}; 2y; 4y+3}; y; 201}-y.
<R->

<R+>
69. (ETE) Quando estava lendo uma reportagem 
sobre a sua banda favorita, Paula observou 
<P>
  que havia um borro de tinta no texto, como  mostrado 
a seguir: 
<R->

<R+>
_`[{a lacuna substitui o borro de tinta no texto_`]
<R->

  No ltimo sbado, a banda de rock Pedras Rolando, em sua nica apresentao na cidade, lotou o Card Hall. O show da banda foi um sucesso,
todos os ingressos foram vendidos. A casa de espetculo ofereceu ''' ingressos na rea vip, a R$200,00 cada um e 2.000 ingressos na pista de dana, a R$60,00 cada um.
  Segundo informao divulgada pelo produtor do show, a arrecadao de venda desses ingressos foi de R$158.000,00, sendo que 70% do pblico da pista de dana pagou meia-entrada, direito no concedido aos ocupantes da rea vip.
  
<R+>
Curiosa, Paula determinou que o nmero de ingressos 
oferecidos para a rea vip foi:  
<R->
 a) 260 
 b) 400 
 c) 540 
 d) 760 
 e) 910 

<R+>
70. Marina foi ao supermercado e comprou 5 pacotes 
de acar, 4 caixinhas de leite e 4 embalagens 
de leo por R$28,13. Sabendo que o pacote 
de acar custou R$1,89 e a caixinha de leite 
custou R$1,92, quanto Marina pagou: 
 a) Pelos pacotes de acar?  
 b) Pelas caixinhas de leite? 
 c) Pelas embalagens de leo?  
 d) Em cada embalagem de leo? 
<R->

<R+>
71. As medidas dos lados de um tringulo so nmeros 
inteiros consecutivos. Sabendo que o 
permetro desse tringulo  201 cm, qual  a 
medida de cada lado desse tringulo?
<R->

<R+>
72. (OBM) Um time de futebol ganhou 8 jogos mais 
do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que 
ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas 
o time venceu? 
<R->
 a) 11
 b) 14 
 c) 15 
 d) 17 
 e) 23 

<R+>
73. Qual  a largura de um tijolo em formato de paraleleppedo, 
de 1.452 cm3 de volume, 11 cm de altura e 6 cm de comprimento?
<R->

<R+>
74. (ETE) O texto a seguir refere-se  questo a seguir. 

 As tecnologias atuais, alm de tornar os equipamentos 
eletroeletrnicos mais leves e prticos, 
tm contribudo para evitar desperdcio 
de energia. Por exemplo, o ENIAC (*Eletronic Numerical 
Integrator and Computer*) foi o primeiro 
computador eletrnico digital e entrou em funcionamento 
em fevereiro de 1946. Sua memria 
permitia guardar apenas 200 *bits*, possua 
milhares de vlvulas e pesava 30 toneladas, 
ocupando um galpo imenso da Universidade 
da Pensilvnia -- EUA. Consumia energia correspondente 
 de uma cidade pequena. 
 O ENIAC utilizava o sistema numrico decimal, o 
que acarretou grande complexidade ao projeto 
de construo do computador, problema posteriormente 
resolvido pelo matemtico hngaro 
John Von Neumann, que idealizou a utilizao 
de recursos do sistema numrico binrio, simplificando 
o projeto e a construo dos novos 
computadores. 
 
 Considere o formato do ENIAC um bloco retangular 
de volume igual a 396 m3. Sabendo que o 
  ENIAC tinha 5,5 metros de altura e 30 metros de 
comprimento, a medida de sua largura, em metros, 
 igual a: 
<R->
 a) 2,4 
 b) 2,8 
 c) 3,0 
 d) 3,3 
 e) 4,0 

<166>
Algo a mais 

A lgebra 

  Na Matemtica, o ramo que estuda as equaes e clculos com variveis e incgnitas 
 chamado *lgebra*. 
  Essa palavra vem de *Al-jabr*, ttulo de um livro escrito pelo matemtico rabe Al-Khowarizmi 
(780-850). Nesse livro, ele utilizava um mtodo de resoluo de equaes 
parecido com o que utilizamos hoje. A diferena  que em seu mtodo todos os nmeros 
e smbolos das equaes eram expressos por meio de palavras. 
  Porm, o precursor do estudo da lgebra foi o matemtico grego Diofante, que viveu 
no sculo III d.C. Ele tambm usou a ideia de representar nmeros por letras, por isso, 
acredita-se que tenha influenciado outros matemticos no estudo da lgebra, como 
Al-Khowarizmi e Vite. 
  O advogado e matemtico francs Franois Vite (1540-1603) 
foi quem comeou a introduzir smbolos matemticos nas equaes. 
Aos poucos, as palavras foram substitudas por smbolos. Nessa 
poca, Vite utilizava vogais para representar incgnitas. 
  Em 1859, o *antiqurio* escocs Henry Rhind descobriu na 
cidade de Luxor no Egito um papiro em que estavam registrados 
alguns problemas algbricos. Esses so os mais antigos registros 
conhecidos e datam do sculo XVII a.C. Em homenagem ao seu 
descobridor, esse papiro ficou conhecido como Papiro de Rhind. 
  Atualmente, o Papiro de Rhind est exposto no Museu Britnico, 
em Londres, capital da Inglaterra.

<R+>
*antiqurio*: pessoa que estuda, comercializa ou coleciona coisas antigas; o local onde as 
antiguidades so comercializadas tambm  chamado antiqurio 
<R->

<R+>
1. Qual a diferena entre o mtodo utilizado para resolver equaes algbricas no 
livro *Al-jabr* e o mtodo que utilizamos atualmente? 
 2. Em sua opinio, o que levou os matemticos a substiturem o uso de palavras por 
smbolos e nmeros?  
 3. Quem foi o precursor do estudo da lgebra e em que sculo ele viveu? 
 4. Quem descobriu os registros mais antigos com problemas algbricos? Qual a data 
desses registros?  
<R->

<167>
<P>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Escreva uma expresso algbrica no caderno 
para representar o permetro de cada figura. 
<R->

<F->
a)    
     2s
  !::::::::
  l        _
s l        _ s
  l        _
  h::::::::j
     2s

b)
     m+1
  !::::::::
  l        _
m l        _ m
  l        _
  l        _
  h::::::::j
     m+1
<P>
c)
            n+2            
        ^ccccccc^ 
    n ^           ^ n
    ^               ^
    e                 i    
n+3 e               i n+3
      e             i
       e:::::::::::i
           2n

d)
          
   p+1 ^ ^ p+1
      ^     ^         
    ^         ^        
  ^             ^     
                 
                        
2p             2p          
     ---------    
        2p+2
<F+>

<R+>
 2. Copie os itens em seu caderno e substitua cada ** pelo nmero que falta. 
 a) +3m=4m+3m=m
<P>
 b) 55y-3-y=y--y=
  =y-
 c) ?15n-20*5=15n-=
  =n-
 d) ?5a+3a+18*9=a+
  =a+
 e) ?3b+4+3b*4=?b++
  +3b*4=b+=b+

 3. Para obter o volume de um cubo, podemos utilizar a seguinte frmula: 
<R->

V=a3 
 V: volume do cubo 
 a: medida da aresta 

<R+>
De acordo com a frmula anterior, calcule em 
centmetros cbicos, o volume de um cubo cuja 
aresta mede: 
<R->
 a) 4 cm 
 b) 5 cm 
 c) 6,5 cm
 d) 10,2 cm  

<P>
<R+>
4. Entre as frmulas a seguir, copie em seu caderno 
aquela que permite calcular o permetro da 
figura. Depois, utilize essa frmula e encontre o 
permetro da figura se x=6 cm. 
<R->
 a) P=6x+2 
 b) P=5x-2 
 c) P=3x+5 
 d) P=2x-5 
<F->

_`[{figura adaptada_`]

           x+3
     !::::::::::::::
x-4 l              _
     l              _
     ^             _ x 
       ^           _ 
    x+1 ^         _ 
           ^       _
             ^-----#
                x-2
<F+>

<R+>
5. Para fazer certo tipo de cartaz, a grfica A cobra R$90,00 fixos mais R$3,25 por unidade. A grfica B cobra 
  um preo fixo de R$73,00 mais R$3,85 por unidade. 
<R->
<R+>
 De acordo com essas informaes, resolva as 
seguintes questes no caderno. 
 a) Escreva uma frmula para representar o preo 
cobrado em cada uma das grficas. 
 b) Em qual grfica  mais barato encomendar: 
<R->
 20 cartazes? 
 30 cartazes? 
 50 cartazes?  
 25 cartazes?  

<R+>
6. Associe as equaes s suas solues, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
<R->
 A- 2a-4=a+8
 B- 5a-14=2a+7
 C- 3a-10=a
 D- 4a+2=18
 I) a=5
 II) a=12
 III) a=4
 IV) a=7

<168>
<R+>
7. Entre os nmeros das fichas, qual  o nico que 
no  soluo de uma das equaes? 
<R->

_`[{fichas: 4; 6; 2; 8; 5_`]

4x-6=2
 16+y=5y
 5t-20=10
 4z-8=z+7

<R+>
8. Escreva, em seu caderno, uma equao para 
cada um dos esquemas a seguir e determine o 
valor de *x*, *y* e *z*. 
<R->

_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
a)
       40 cm
 r:::::::::::::::::w
 !:::::::::::::::
 l    _        _   _
 h::::j::::::::j:::j
  3x   20 cm  2x
<P>
b)
          48 cm
 r:::::::::::::::::::::::::w
 !::::::::::::::::::::::
 l     _        _    _     _ 
 h:::::j::::::::j::::j:::::j
 12 cm  y+4 cm 8 cm  y

c)
        36 cm
 r:::::::::::::::::w
 !::::::::::::::
 l     _   _   _   _
 h:::::j:::j:::j:::j
 12 cm  z   z   z
<F+>

9. A balana est em equilbrio. 

_`[{balana adaptada_`]

<R+>
 Prato da esquerda: trs caixas amarelas.
 Prato da direita: seis caixas verdes mais duas caixas azuis.
<R->

<R+>
Sabendo que nessa balana cada caixa azul
tem 6 kg e cada cai-
  xa amarela tem 8 kg, qual  a massa de cada caixa verde?
<R->
<R+>
 10. Se multiplicarmos o nmero *x* por 2 e adicionarmos 
a ele o maior nmero de dois algarismos 
diferentes, obtemos 172. Qual o valor de *x*?
<R->

<R+>
 11. A soma de trs nmeros pares consecutivos  198. 
Quais so esses nmeros?
<R->

<R+>
12. No caderno, escreva uma equao correspondente 
a cada uma das frases. Depois, resolva a 
equao que voc escreveu. 
 a) O quntuplo de um nmero adicionado ao seu 
sucessor  igual a 97.  
 b) Jlio tem 57 moedas em sua coleo, 9 a 
mais que a metade de moedas da coleo de Roberto. 
 c) O dobro da altura de Jlio menos 15 cm  
igual a 1 m 
  83 cm, que  a altura de seu pai.
<R->

<R+>
13. Gustavo gastou R$175,00 na compra de 2 bermudas 
e 3 camisetas. Sabendo que cada bermuda 
custa o dobro de cada camiseta, 
  responda em seu caderno s questes a seguir. 
<R->

<R+>
Ateno: Represente por *x* o valor de cada camiseta. 
<R->

<R+>
a) Quantos reais Gustavo pagou em cada camiseta?  
 b) Qual  o preo de cada bermuda? 
 c) Qual  a equao que representa essa situao? 
<R->

<R+>
14. Fernando, Cntia e Edson tm juntos a quantia 
representada a seguir. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]

Quatro cdulas de R$10,00.
Duas cdulas de R$2,00.
<P>
Duas cdulas de R$5,00.
Duas moedas de R$0,10.
Duas moedas de R$0,05.
<F+>

<R+>
 Cntia tem o dobro da quantia de Edson. A quantia 
de Fernando  igual  de Cntia e Edson 
  juntos. Quantos reais cada um deles tem?
<R->

<R+>
Desafio
 15. Sabendo que o permetro *P* do quadrado vermelho 
 30% maior que o do quadrado azul, encontre 
o valor de *x*. 
<R->

<F->
Quadrado azul

 !:::
 l   _
 l   _
 h:::j
  3x
<P>
Quadrado vermelho

 !:::::
 l     _
 l     _ P=78 m
 l     _
 v-----#
<F+>

<169>
Lendo textos

A descoberta da frmula 

  Foi pensando na melhor maneira de resolver equaes que o jurista francs Franois 
Vite (1540-1603) elaborou o mais genial sistema de smbolos de toda a histria da Matemtica. 
O primeiro passo dado por Vite foi representar sempre a incgnita de uma 
equao por meio de uma vogal. Vite tambm passou a abreviar algumas palavras: 
<P>
<R+>
_`[{letras *p* e *m* com um trao sobre cada uma_`]
<R->
  
  O trao sobre a letra  para ressaltar que ela est sendo utilizada como smbolo matemtico.
  Os matemticos dessa poca foram buscar com os comerciantes do Renascimento 
dois sinais ainda desconhecidos na Matemtica para substituir as letras *p* e *m* 
nas equaes de Vite: *p* passou a ser representado por *+* e *m* por *-*. 
  Conhecido como O Pai da 
 lgebra, Vite passou a representar os coeficientes 
literais das incgnitas por consoantes. 
 Alm disso, ele passou a utilizar a abreviao 
*in* para a palavra vezes. 

<R+>
Vite -- B in A+C  igual a 0
 Atual -- ax+b=0
<R->

  Assim como Vite se apoiou nos trabalhos de grandes matemticos da Antiguidade, 
matemticos posteriores a ele aperfeioaram sua lgebra simblica.
  Para o matemtico ingls 
 Robert Recorde (1510-1558), duas coisas no podem 
ser mais iguais do que um par de retas gmeas de mesmo comprimento: _`[{no adaptadas_`]
  Mas foi outro matemtico ingls, Thomas Harriot `(1560-
 -1621`), 
quem introduziu o sinal de igualdade: *=*. 
  Alm do sinal de igualdade, Thomas Harriot adotou uma nova 
notao para as potncias das incgnitas.

Vite :> A rea
 Harriot :> {a{a 
 Atual :> x2

  Nessa mesma poca, o matemtico e filsofo francs Ren 
 Descartes (1596-1650) 
encontrou um modo bem prtico para expressar os smbolos criados por Vite: comeou 
a usar o *expoente 2* para indicar *A rea*; substituiu *in* pelo sinal **, depois por *.* (sinal de multiplicao). 
Passou a representar as incgnitas de uma equao pelas ltimas letras do alfabeto 
(..., x, y, z) e os coeficientes literais das incgnitas pelas primeiras letras (a, b, c, ...). 
  Veja no quadro comparativo como os smbolos criados por Vite fo-
 ram sendo aperfeioados ao longo do tempo: 

<F->
_`[{quadro adaptado_`]
<R+>
Legenda: As letras p e m esto com um trao sobre elas.
<R->

Vite
<R+>
  A2 9  igual a 12
  A5 8  igual a 6
  A rea A2  igual a 0
<R->
Harriot
  A2+9=12
  A5-8=6
  {a{a-A2=0
Descartes
  x"2+9=12
  x"5-8=6
  x2-x"2=0
Atual
  2x+9=12
  5x-8=6
  x2-2x=0
<F+>

<R+>
GUELLI, Oscar. *Histria da equao do 2 grau*, In: *A descoberta da frmula*. So Paulo: tica, 1994. v. 3. p. 38-41. 
(Contando a histria da matemtica). 

 a) Em sua opinio, as mudanas ocorridas na escrita simblica das equaes facilitaram 
a sua representao? Por qu? 
 b) Escreva a equao x2-4x+5=0, utilizando a 
<P>
  simbologia desenvolvida por Vite, Harriot 
e Descartes. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte

